توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    در یک دایره وترهای نظیر کمان های مساوی

    دسته بندی :
    1. نکس 98
    2. مطالب سایت
    249بازدید

    در یک دایره وترهای نظیر کمان های مساوی را از سایت نکس 98 دریافت کنید.

    قضیه کمان و وتر - و اثبات آن با استفاده از همنهشتی مثلث‌ها - ریاضیات تکمیلی

    قضیه کمان و وتر - و اثبات آن با استفاده از همنهشتی مثلث‌ها - ریاضیات تکمیلی

    قضیه کمان و وتر. وترهای نظیر دو کمان برابر، برابرند و برعکس.

    فرض. در یک دایره دو وتر، مانند \(AB\) و \(CD\) برابرند.

    حکم. در این دایره، کمان‌های \(AB\) و \(CD\) برابرند.

    در عکس قضیه، جای فرض و حکم عوض می‌شود.

    اثبات قضیه کمان و وتر. دایره‌ای به مرکز \(O\) را در نظر بگیرید. فرض کنیم دو وتر \(AB\) و \(CD\) برابرند. می‌خواهیم ثابت کنیم که کمان‌های \(AB\) و \(CD\) نیز برابرند.

    دو مثلث \(AOB\) و \(COD\) در حالت ض‌ض‌ض همنهشت‌اند. (چرا؟)

    اثبات عکس قضیهٔ کمان و وتر. دایره‌ای به مرکز \(O\) را در نظر بگیرید. فرض کنیم دو کمان \(AB\) و \(CD\) برابرند.

    چون زاویه‌های \(AOB\) و \(COD\) زاویه‌های مرکزی و روبه‌رو به کمان‌های برابر هستند، پس:
    \[A\widehat{O}B=C\widehat{O}D.\quad(*)\]
    در نتیجه، دو مثلث \(AOB\) و \(COD\) در حالت ض‌زض همنهشت‌اند. (چرا؟)

    از همنهشتی دو مثلث \(AOB\) و \(COD\) نتیجه می‌شود که \(AB=CD\).

    منبع مطلب : www.takmili.com

    مدیر محترم سایت www.takmili.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مهدی 12 روز قبل
    0

    دریک دایره وترها نظیر دودمان مساوی باهم مساوی هستند یا نه

    مهدی 13 روز قبل
    1

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید